文章目录
旋转平移缩放镜像转置错切(倾斜)刚体变换相似变换仿射变换投影变换
图像的几何变换又称为图像空间变换， 它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的 新坐标位置。常见的几何变换包括旋转、平移、缩放、镜像、转置、错切等，以及几种组合变换，如刚体变换、仿射变换、单应变换
旋转
(
x
,
y
,
)
=
(
c
o
s
(
θ
)
−
s
i
n
(
θ
)
s
i
n
(
θ
)
c
o
s
(
θ
)
)
(
x
y
)
\left(\begin{matrix} x^,\\y^, \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} cos(θ) & -sin(θ)\\ sin(θ) & cos(θ) \end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} x\\y \end{matrix}\right)
(x,y,)=(cos(θ)sin(θ)−sin(θ)cos(θ))(xy)
式中，θ表示旋转角(PS：如果是单坐标系，表示将点逆时针旋转；如果是两个坐标系转换，表示坐标系逆时针旋转，点顺时针旋转)。
M = cv2.getRotationMatrix2D((img.shape[1]*0.5, img.shape[0]*0.5), 30, 1)
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))
平移
M = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 200]])
img_dst1 = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))
缩放
M = cv2.getRotationMatrix2D((img.shape[1]*0.5, img.shape[0]*0.5), 0, 0.5)
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))
镜像
图像的镜像变换，包括水平镜像、垂直镜像和对角镜像。
水平镜像：
M = np.float32([[-1, 0, width], [0, 1, 0]])
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))
垂直镜像：
M = np.float32([[1, 0, 0], [0, -1, height]])
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))
对角镜像：
M = np.float32([[-1, 0, width], [0, -1, height]])
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))
转置
M = np.float32([[0, 1, 0], [1, 0, 0]])
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[0], img.shape[1]))
错切(倾斜)
d
x
=
t
a
n
(
θ
)
d~x~ =tan(θ)
d x =tan(θ),
d
y
=
0
d~y~ =0
d y =0 沿着X方向错切
d
x
=
0
d~x~ =0
d x =0,
d
y
=
t
a
n
(
θ
)
d~y~ =tan(θ)
d y =tan(θ) 沿着Y方向错切
M = np.float32([[1, np.tan(0.1), 0], [0, 1, 0]])
img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))
刚体变换
2D 的旋转和平移变换/rotation,translation, 3个自由度点与点之间的距离不变，保角性
x
,
=
(
R
⃗
T
⃗
)
x
x^,= \left(\begin{matrix} \vec{R} & \vec{T} \end{matrix}\right)x
x,=(R
T
)x
相似变换
相似变换包括旋转、平移变换，增加了均匀的缩放，4个自由度点之间的距离变化，但是比例保持不变，保角性。
x
,
=
(
s
R
T
0
⃗
1
)
x
x^,=\left(\begin{matrix} sR & T \\ \vec{0} & 1 \end{matrix}\right)x
x,=(sR0
T1)x
仿射变换
仿射变换包括旋转(两个方向)、平移变换、缩放变换(两个尺度)、倾斜(错切)变换、翻转变换，6个自由度，没有保持保角性和点距比值，但是具有保持平行性。保持平直性和平行性，但是角度会变二维坐标到二维坐标之间的线性变换
src_point = np.float32([[526, 233],[1010, 411],[499, 1217]])
dst_point = np.float32([[92, 408],[628, 252],[972, 1058]])
warp_mat = cv2.getAffineTransform(src_point, dst_point)
img1_warp = cv2.warpAffine(img1, warp_mat, (img1.shape[1], img1.shape[0]))
投影变换
透视变换，单应变换8个自由度,四组对应点求解保持直线性，但是不保持平行性二维到三维的映射
src_point = np.array([[526, 233],[1010, 411],[499, 1217],[53, 861]])
dst_point = np.array([[92, 408],[628, 252],[972, 1058],[303, 1300]])
H, _ = cv2.findHomography(src_point, dst_point)
img1_warp = cv2.warpPerspective(img1, H, (img2.shape[1], img2.shape[0]))